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Una prueba diagnóstica de una enfermedad da resultado negativo el $5\%$ de las veces que se aplica a un individuo que la padece y da positivo el $10\%$ de las veces que se aplica a un individuo que no la padece. Las estadísticas muestran que dicha enfermedad afecta a $50$ de cada $10000$ personas. Si una persona escogida al azar se somete a la prueba diagnóstica, calculad las probabilidades siguientes:

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x - a)e^x$.

De una urna que contiene cuatro bolas rojas y dos azules, extraemos una bola y, sin devolverla a la urna, extraemos otra a continuación.

Dadas las funciones $f(x) = \sen(\pi x)$ y $g(x) = x^3 - x$, encuentra los tres puntos en que se cortan y calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$.

Se da la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x}{(x + 1)^2}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: