Practica por temas

Calcula un número positivo $a$, menor que 2, para que el recinto limitado por la parábola de ecuación $y = \frac{1}{2}x^2$ y las dos rectas horizontales de ecuaciones $y = a$ e $y = 2$, tenga un área de $\frac{14}{3}$ unidades cuadradas.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, definida por $f(x) = x|x - 1|$. Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de dicha función y su recta tangente en el punto de abscisa $x = 0$.

El $38\%$ de los habitantes de un pueblo afirman que su deporte favorito es la natación, mientras que el $21\%$ prefieren el ciclismo y los habitantes restantes se inclinan más por otros deportes. Si se escoge al azar una persona y, acto seguido otra diferente, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

Una empresa comercializa tres tipos de productos A, B y C. Cuatro de cada siete productos son de tipo A, dos de cada siete productos son de tipo B y el resto lo son de tipo C. A la exportación se destina un $40\%$ de los productos tipo A, un $60\%$ de los productos tipo B y un $20\%$ de los productos tipo C. Elegido un producto al azar, se pide: