Practica por temas

Dado un número real $a > 0$, considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, dada por $f(x) = x^2 - ax$, y la recta $y = 2ax$. Determina $a$ sabiendo que el área del recinto limitado por la gráfica de $f$ y la recta anterior es $36$.

Una variable aleatoria $X$ sigue una distribución normal de media $4$ y desviación típica $2$. Calcula el valor de $a$ para que: $$P(4 - a \leq X \leq 4 + a) = 0{,}5934$$

En una fábrica de componentes electrónicos se sabe que el $6\%$ de las piezas que se fabrican son defectuosas. En el proceso de control de calidad se toma una pieza al azar y se introduce en un sistema de prueba/fallo. Se sabe que la probabilidad de que el sistema de fallo si la pieza es defectuosa es del $95\%$ mientras que la probabilidad de que lo haga si la pieza no es defectuosa es del $4\%$.

Calcula $\int \frac{2x^3 + 2x^2 - 2x + 7}{x^2 + x - 2} dx$.

Calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de las funciones $f(x) = \sqrt{1 - x^2}$ y $g(x) = \frac{1 - x^2}{2}$. (Observa que $f(x)$ es la parte no negativa de la circunferencia de centro el origen y radio 1.)