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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2024ExtraordinariaT12

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Bloque ABloque a

Resuelva sólo uno de los siguientes ejercicios del BLOQUE A.

Sea f:RRf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} la función definida por f(x)=a+bcos(x)+csen(x)f(x) = a + b \cos(x) + c \operatorname{sen}(x) Halla a,ba, b y cc sabiendo que su gráfica tiene en el punto de abscisa x=π2x = \frac{\pi}{2} una recta tangente horizontal con y=1y = 1 y que la recta y=x1y = x - 1 corta a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=0x = 0.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2019ExtraordinariaT9

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
La temperatura del cuerpo humano sigue una distribución normal de media 37C37^{\circ}\text{C} y desviación típica 0,5C0{,}5^{\circ}\text{C}.
a)1 pts
Calcular la probabilidad de que la temperatura de una persona esté comprendida entre 36C36^{\circ}\text{C} y 38C38^{\circ}\text{C}.
b)1 pts
Calcular la probabilidad de que la temperatura de una persona sea menor que 36,5C36{,}5^{\circ}\text{C}.
Matemáticas IIMurciaPAU 2010OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Calcular la integral siguiente: 01x2x2x2dx\int_{0}^{1} \frac{x^2}{x^2 - x - 2} dx.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2011ExtraordinariaT2

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
a)
Define primitiva e integral indefinida de una función.
b)
Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola f(x)=3x2+3f(x) = -3x^2 + 3 y la recta y=9y = -9. (Nota: para el dibujo de las gráficas, indica los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y concavidad o convexidad).
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2020OrdinariaT12

Ejercicio 6

6
10 puntos
En un triángulo isósceles, los dos lados iguales miden 1010 centímetros cada uno. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)4 pts
La expresión del área A(x)A(x) del triángulo, en función de la longitud xx del tercer lado.
b)4 pts
Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función A(x)A(x), 0x200 \leq x \leq 20.
c)2 pts
La longitud xx del tercer lado para que el área del triángulo sea máxima y el valor de esta área.