Practica por temas

Calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de estas dos funciones: $$f(x) = x^3 - 3x - 2 \text{ y } g(x) = x - 2$$

La empresa 'Plátanos Islas Canarias' se dedica a la producción de plátanos, un cultivo muy importante en las islas. Los costes de producción están dados por la función: $$C(x) = \frac{3x}{5\sqrt{x^2 + 1}}, x \geq 0$$ donde $C(x)$ son miles de €, $x$ miles de kilos de plátanos producidos. Responder a las siguientes preguntas.

Se quiere fabricar un smartphone con una pantalla LCD de $18\,\text{cm}^2$. Los bordes superior e inferior han de tener $2\,\text{cm}$ cada uno y los bordes laterales $1\,\text{cm}$. Calcular las dimensiones del teléfono para que la superficie del mismo sea mínima.

Calcule el siguiente límite: $$\lim_{x \to 0^{+}} ((1 + x - \sen x)^{\frac{1}{x^3}})$$,

Se quiere instalar un toldo que pase por el punto $A(2, 1, 1)$ y que sea perpendicular a una barra metálica de ecuación $r \equiv \begin{cases} 2x - y + z = 3 \\ x - z = 1 \end{cases}$.