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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2902 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2025ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B

Elija UNA de las dos opciones (A o B) y responda a las cuestiones que se plantean.

4B) Considere el plano π≡2x−y+z=5\pi \equiv 2x - y + z = 5 y el punto P(0,1,3)P(0, 1, 3).
a)
Compruebe que la distancia del punto P al plano π\pi es 62\dfrac{\sqrt{6}}{2}.
b)
Encuentre la ecuación general de un plano π′\pi' paralelo a π\pi y que pase por el punto P. ¿Cuánto vale la distancia entre π′\pi' y π\pi?
c)
Encuentre la ecuación general de un segundo plano π2\pi_2, diferente de π′\pi', que sea paralelo a π\pi y que esté a una distancia 62\dfrac{\sqrt{6}}{2} de π\pi.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2018OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Sea rr la recta que pasa por los puntos A=(0,1,1)A = (0, 1, 1) y B=(1,1,−1)B = (1, 1, -1).
a)1 pts
Encuentre la ecuación paramétrica de la recta rr.
b)1 pts
Calcule todos los puntos de la recta rr que están a la misma distancia de los planos π1:x+y=−2\pi_1: x + y = -2 y π2:x−z=1\pi_2: x - z = 1.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2018OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Considera el plano π de ecuación x + 2y + z = 6.
a)1 pts
Determina la recta perpendicular a π que pasa por el origen de coordenadas.
b)0,5 pts
Halla el punto simétrico del origen de coordenadas con respecto a π.
c)1 pts
Calcula el volumen del tetraedro determinado por el origen de coordenadas y los puntos de corte de π con los ejes de coordenadas.
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2023OrdinariaT13
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Sea f(x)=x(x−2)(x−1)f(x) = \frac{x}{(x - 2)(x - 1)}
i)1 pts
Halla el dominio, asíntotas verticales y horizontales de la función ff, en caso de que existan.
ii)1 pts
Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos relativos si los hubiera.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2023OrdinariaT12
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
La Núria té un jardí rectangular i vol fer-hi un tancat (rectangular o quadrat) de 8 m² per al seu gos. Ha pensat de posar el tancat tocant al mur del jardí, tal com es mostra a la figura de la dreta, per estalviar-se així un dels quatre costats. El preu de la tanca que vol fer servir és de 2,5 €/m.
a)1,75 pts
Quines dimensions ha de tenir el tancat perquè el cost sigui mínim? Quin és aquest cost mínim?
b)0,75 pts
Si manteniu la forma rectangular o quadrada del tancat i feu que un dels vèrtexs del jardí coincideixi amb un vèrtex del tancat, quants euros us podeu estalviar? Raoneu com posaríeu el tancat i justifiqueu amb càlculs matemàtics les dimensions de la vostra proposta.
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