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Sean la recta $$r \equiv \begin{cases} 4 x - 3 y + 4 z = 1 \\ 3 x - 2 y + z = 0 \end{cases} \quad \text{y el plano } x - y + A z = 0.$$

Determine la ecuación en forma continua de la recta $r$ que pasa por el punto $(3, 4, 7)$ y es perpendicular a las rectas $r_1$ y $r_2$ dadas por $$r_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 4}{2}, \quad r_2: x - 1 = y - 2 = \frac{z - 3}{4}$$ Dé la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas y la forma implícita de la recta calculada $r$.

Sean $A = (2, 1, 0)$ y $\pi$ el plano de ecuación $2x + 3y + 4z = 0$.

En el espacio tridimensional conocemos las ecuaciones siguientes: $$\pi \equiv \begin{cases} x = 1 + t + 4s \\ y = 1 + s \\ z = 3 - 2t - 5s \end{cases}; \quad r_1 \equiv \frac{x + 4}{5} = \frac{y + 5}{6} = \frac{z - 1}{0}; \quad r_2 \equiv \begin{cases} 4x + 3y = 7 \\ y + 4z = 5 \end{cases}$$

Considera el recinto del primer cuadrante limitado por el eje $OX$, la recta $y = x$, la gráfica $y = \frac{1}{x^3}$ y la recta $x = 3$.