Practica por temas

Considera el plano $\pi \equiv x - 2y + z - 2 = 0$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 1 + 2\lambda \\ y = \lambda \\ z = 1 \end{cases} \quad \lambda \in \mathbb{R}$.

Halle $a$ y $b$ para que las rectas $r: \frac{x}{2} = y = \frac{z}{2 - a}$ y $s: x - bz = 0$ sean paralelas.

Tenemos que diseñar una ventana como la que sale en la figura adjunta, o sea, el polígono $ACEDB$, de 30 metros de perímetro. Se trata de un rectángulo con un triángulo equilátero encima. Calculad las dimensiones del rectángulo para que el área de la ventana sea máxima.

Calcula $\int_{0}^{\pi} x^2 \operatorname{sen}(x) dx$.

Dada la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x}$, para cualquier valor real $x \neq 0$, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: