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Matemáticas IIMurciaPAU 2021ExtraordinariaT4

Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Los puntos A=(2,0,0)A = (2,0,0) y B=(1,12,4)B = (1,12,4) son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice CC se encuentra en la recta rr dada por r:{4x+3z=33y=0r: \begin{cases} 4x + 3z = 33 \\ y = 0 \end{cases}
a)1,5 pts
Calcule las coordenadas del tercer vértice CC sabiendo que la recta rr es perpendicular a la recta que pasa por AA y CC.
b)1 pts
Determine si el triángulo ABCABC tiene un ángulo recto en AA y calcule su área.
Matemáticas IIBalearesPAU 2017ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Dado el sistema de ecuaciones:
a)6 pts
Discutir para qué valores de aa el sistema siguiente es compatible: {ax+y2z=1x+ay+z=23x+yz=0y+z=3\begin{cases} ax + y - 2z = -1 \\ -x + ay + z = 2 \\ 3x + y - z = 0 \\ y + z = 3 \end{cases}
b)4 pts
Resolvedlo en el caso en que sea compatible.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2016OrdinariaT5

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Sean las matrices A=(1112),B=(0214)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}
i)
Halle la matriz inversa de A.
ii)
Encuentre la matriz X tal que AX=BAX = B.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2012T4

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Encuentra los puntos de la recta rx14=2y2=z3r \equiv \frac{x - 1}{4} = \frac{2 - y}{2} = z - 3 cuya distancia al plano πx2y+2z=1\pi \equiv x - 2y + 2z = 1 vale cuatro unidades.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2022OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Segunda parte

Responde solo a uno de los dos ejercicios.

Sean el punto P=(1,2,a)P = (1, 2, a), donde a0a \neq 0, y el plano πx+y+2z=3\pi \equiv x + y + 2 z = 3. Halla las coordenadas del punto simétrico de PP respecto al plano π\pi.