Practica por temas

Se consideran las rectas: $r \equiv \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 3}{2} ; \quad s \equiv \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-1} .$

Entre los automóviles que se fabrican de una cierta marca, un 50% son convencionales (es decir, con motor de gasolina o de gasoil), un 30% híbridos y un 20% eléctricos. De ellos, un 70% de los convencionales, un 80% de los híbridos y un 85% de los eléctricos tienen potencia <140 CV y el resto la tienen ≥ 140 CV. Se pide: a) Calcular la probabilidad de que un coche de esa marca elegido al azar sea convencional con potencia ≥ 140 CV. Lo mismo para híbrido o eléctrico con potencia ≥ 140 CV. (1 punto) b) Si se sabe que el coche elegido tiene al menos 140 CV, ¿cuál es la probabilidad de que sea de tipo convencional? (1 punto)

Sean $$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 & -3 \\ -1 & m & m - 2 \\ m & 0 & 2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$

Considera los puntos $A(1, 1, 2)$ y $B(1, -1, -2)$ y la recta $r$ dada por $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = t \\ z = 1 \end{cases}$