Practica por temas

Dada la función $f(x) = e^{1/x}$, se pide:

Dibuja la gráfica de $f(x) = 1 + \frac{2}{(x - 2)^2}$ estudiando: dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^2 e^{-x^2}$.

Calcular la ecuación del plano $\pi$ que es perpendicular al plano $\sigma \equiv x + 2y + 3z = 0$ y pasa por los puntos $P = (0, 0, 0)$ y $Q = (0, 1, 1)$.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} (a + 1) x + (a^2 + a) y = 2 \\ (- a - 1) x - a^2 y = 0 \\ a y + (a^2 - 1) z = 3 - a \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.