Practica por temas

Considera el plano $\pi \equiv x - y + az = 0$ y la recta $r \equiv \begin{cases} 4x - 3y + 4z = 1 \\ 3x - 2y + z = 0 \end{cases}$

Considera las rectas $r \equiv x + 1 = y - a = -z$ y $s \equiv \begin{cases} x = 5 + 2\lambda \\ y = -3 \\ z = 2 - \lambda \end{cases}$

Se da la recta $r: \begin{cases} x - 4y = 0 \\ y - z = 0 \end{cases}$ y el plano $\pi_{\alpha}: (2 + 2\alpha)x + y + \alpha z - 2 - 6\alpha = 0$, dependiente del parámetro real $\alpha$. Obtener razonadamente:

Dados los puntos $A(1, 2, 0)$, $B(-1, 1, 1)$, $C(0, 0, 1)$, $D(4, 1, 3)$. Determina:

Encuentra un valor de $a \neq 0$ para que las rectas $$\begin{cases} x + y - 5z = -3 \\ -2x + z = 1 \end{cases} \quad \text{y} \quad x + 1 = \frac{y - 3}{a} = \frac{z}{2}$$ sean paralelas. Para el valor de $a$ que has encontrado, calcula la ecuación del plano que contiene a ambas rectas.