Practica por temas

Halla un plano que sea tangente a la esfera de radio 3 y centro $(0,0,0)$, y que corte perpendicularmente a la recta $$r \equiv \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 4}{-2}$$ Encuentra el punto de tangencia del plano con la esfera, y calcula la ecuación continua de la recta que pasa por ese punto y corta perpendicularmente a $r$.

Calcule el punto simétrico de $P(1, 1, 2)$ con respecto al plano $\pi: 2x - y + z + 3 = 0$.

Dada la ecuación matricial: $$\begin{pmatrix} a & 2 \\ 3 & 7 \end{pmatrix} \cdot B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix},$$ donde $B$ es una matriz cuadrada de tamaño $2 \times 2$, se pide:

Sean $f: [0, \infty) \to \mathbb{R}$ y $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ las funciones definidas por $f(x) = \sqrt{2x}$ y $g(x) = \frac{1}{2}x^2$.

Sea el haz de planos de ecuación $$(1 + \lambda)x - y - \lambda z = 0$$ con parámetro real $\lambda$.