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Matemáticas IILa RiojaPAU 2023OrdinariaT2

Ejercicio 2

2
2 puntos
Halla el área del recinto encerrado por las gráficas de las parábolas y=x22x+1y = x^2 - 2x + 1 y y=2x2+2xy = -2x^2 + 2x.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2021OrdinariaT14

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Bloque a
Calcula 0π/2(2sen2(x)cos2(x))dx\int_{0}^{\pi/2} (2\sen^2(x) - \cos^2(x)) \, dx.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2016ExtraordinariaT2

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sea f:RRf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} la función definida por f(x)=x4f(x) = x^4. Encuentra la recta horizontal que corta a la gráfica de ff formando con ella un recinto con área 85\frac{8}{5}.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2001OrdinariaT14

Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
2,5 puntos
Análisis matemático

Responda a una de las dos preguntas.

Dadas f(x)=xx2f(x) = \frac{x - |x|}{2} y g(x)={3xx0x2x>0g(x) = \begin{cases} 3x & x \leq 0 \\ x^2 & x > 0 \end{cases}, calcule 10x2(gf)(x)dx\int_{-1}^{0} x^2 (g \circ f)(x) dx. (gfg \circ f denota la composición de esas funciones).
Matemáticas IICataluñaPAU 2023ExtraordinariaT5

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sean las matrices A=(2132)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}, B=(2132)B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} y la matriz identidad de orden dos I=(1001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.
a)0,5 pts
Compruebe que (A2I)2=3I(A - 2I)^2 = 3I.
b)1,25 pts
Utilizando la igualdad del apartado anterior, halle la matriz inversa de la matriz AA en función de las matrices AA e II, y compruebe que coincide con la matriz BB.
c)0,75 pts
Calcule la matriz XX que satisface la igualdad AX=BA \cdot X = B.