Practica por temas

Calcular, explicando los métodos utilizados, $$I = \int (x + 2) \sen(2x) \, dx \quad \text{y} \quad J = \int \frac{x + 7}{x^2 - 4x - 5} \, dx.$$

Dadas las rectas $$r \equiv 2 - x = y - 2 = \frac{z}{3} \qquad \text{y} \qquad s \equiv \begin{cases} x = -1 + 2\lambda \\ y = -1 + \lambda \\ z = c - 3\lambda \end{cases} \qquad \lambda \in \mathbb{R}$$ donde $c \in \mathbb{R}$, se pide:

Una imprenta recibe un encargo para realizar una tarjeta rectangular con las siguientes características: la superficie rectangular que debe ocupar la zona impresa debe ser de $100\text{ cm}^2$, el margen superior tiene que ser de $2\text{ cm}$, el inferior de $3\text{ cm}$ y los laterales de $5\text{ cm}$ cada uno. Calcula, si es posible, las dimensiones que debe tener la tarjeta de forma que se utilice la menor cantidad de papel posible.

Da respuesta a los apartados siguientes:

Dadas las funciones $f(x) = x^2 - 2$ y $g(x) = x$.