Practica por temas

Considera el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} 2x - 2y + 4z = 4 \\ 2x + z = a \\ -3x - 3y + 3z = -3 \end{cases}$$

Calcula los puntos del plano en los que se cortan las gráficas de estas dos funciones: $$f(x) = \frac{9}{x} \quad \text{y} \quad g(x) = 10x - x^3$$ Tomando los dos puntos de corte con $x > 0$, calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas en el semiplano de abscisa positiva.

La recta $r \equiv \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 3}{3}$ y la recta $s$, que pasa por los puntos $P(1, 0, 2)$ y $Q(a, 1, 0)$, se cortan en un punto. Calcula el valor de $a$ y el punto de corte.

Sea la función $f: (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \frac{1 + e^x}{1 - e^x}$. Halla la primitiva de $f$ cuya gráfica pasa por el punto $(1, 1)$. (Sugerencia: cambio de variable $t = e^x$).