Practica por temas

Consideramos la función $f(x) = \frac{x - 1}{x(x + 2)}$. Obtened:

Si $a, b$ son dos parámetros no nulos, encuentra la relación que se debe dar entre ambos para que los puntos $A(1, 0, 0)$, $B(a, b, 0)$, $C(a, 0, b)$ y $D(0, a, b)$ estén en el mismo plano. Determina la ecuación del plano que contiene a los cuatro puntos.

Estás gestionando un puesto de comida y bebidas en un partido de baloncesto. Vendes frankfurts, hamburguesas y refrescos. Cada frankfurt cuesta $3{,}50$ €, cada hamburguesa cuesta $4$ € y cada refresco cuesta $1{,}50$ €. Al final de la noche, nos piden reportar cuántos frankfurts, hamburguesas y refrescos se han vendido.

Considera la función $f$ definida por $f(x) = ax \ln(x) - bx$ para $x > 0$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano). Determina $a$ y $b$ sabiendo que $f$ tiene un extremo relativo en $x = 1$ y que $$\int_{1}^{2} f(x) dx = 8 \ln(2) - 9$$

Calcula $a > 0$ sabiendo que el área de la región determinada por la gráfica de la función $f(x) = xe^{3x}$, el eje de abscisas y la recta $x = a$ vale $\frac{1}{9}$.