Practica por temas

Sea $r$ la recta dada por $\begin{cases} x + z = 1 \ y = -1 \end{cases}$ y sea $s$ la recta definida por $\begin{cases} x = 2 + \lambda \ y = 2 \ z = 2 + 2\lambda \end{cases}$

Sabemos que el sistema de ecuaciones lineales siguiente tiene una única solución: $$\begin{cases} x + ay = 1 \\ x + az = 1 \\ y + z = a \end{cases}$$

Determine el valor del número positivo $a$ que hace que el área de la región encerrada por la recta $y = -2x$ y la parábola $y = ax^2 + 4x$ sea igual a 9 unidades cuadradas.

Sobre una mesa tengo tres cajas con botones; la primera caja tiene 3 botones, la segunda 5 y la tercera 4. Cada una de las cajas contiene un solo botón rojo. Si elijo al azar una caja y saco de ella un botón al azar: