Practica por temas

Considera el punto $P(-5, 3, 1)$ y la recta $r \equiv \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{-1}$.

Dados los puntos $A(-1, 2, 0)$ y $B(2, 1, -1)$

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ dadas por $f(x) = 6x - x^2$ y $g(x) = |x^2 - 2x|$.

Dentro de un grupo de estudiantes que realiza un examen hay tres a los que les sale mejor de lo que esperaban. Estos son Antonio, María y Paula. Antonio obtiene la mitad de la nota de Paula más un tercio de la nota de María. El doble de la nota de María es igual a la de Antonio más la de Paula y Paula saca dos puntos más que Antonio. Razone si el enunciado expuesto es posible. En caso afirmativo, calcule la nota de cada estudiante.

Dado el siguiente sistema: $$\begin{cases} -x + mz = 0 \\ my + 2z = 2 + m^2 \\ x + y = 2m \end{cases}$$