Practica por temas

Considere el siguiente sistema dependiente del parámetro $t$ $$\begin{cases} tx + y + tz = t \\ x + ty + z = -t \\ y + tz = 0 \end{cases}$$

Sea el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} mx - y = 1 \\ -x + my = 1 - 2m \end{cases}$

Se da la recta $r: \begin{cases} x - 4y = 0 \\ y - z = 0 \end{cases}$ y el plano $\pi_{\alpha}: (2 + 2\alpha)x + y + \alpha z - 2 - 6\alpha = 0$, dependiente del parámetro real $\alpha$. Obtener razonadamente:

Dado el plano $x - 3y + 2z = 7$:

El $50\,\%$ de los habitantes de una localidad tienen más de $65$ años y el $10\,\%$ tienen menos de $18$ años. El $60\,\%$ de los mayores de $65$ años, así como el $80\,\%$ de los menores de $18$ y el $40\,\%$ del resto de los habitantes, utilizan el complejo de piscinas local.