Practica por temas

La duración de un cierto modelo de máquina de aire acondicionado sigue una distribución normal, con media $20$ años y desviación típica $5$ años. El fabricante garantiza el buen funcionamiento de la máquina por un periodo de $25$ años.

Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por el vértice de un triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.

Considera los planos $\pi_1$ y $\pi_2$ dados respectivamente por las ecuaciones $$(x, y, z) = (-2, 0, 7) + \lambda(1, -2, 0) + \mu(0, 1, -1) \quad \text{y} \quad 2x + y - z + 5 = 0$$ Determina los puntos de la recta $r$ definida por $x = y + 1 = \frac{z - 1}{-3}$ que equidistan de $\pi_1$ y $\pi_2$.

Calcule el punto simétrico del punto $A(-3, 1, -7)$ respecto de la recta $x + 1 = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 1}{2}$.