Practica por temas

Sean $r$ y $s$ las rectas $$r: \begin{cases} x = 1 \\ y = 2t \\ z = -2 + 3t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$$ $$s: \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-2}$$

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{x^4}{x^2 - 1}$ para $x \neq 1, -1$.

Sabiendo que $$\begin{vmatrix} 2 & 2 & 3 \\ x & y & z \\ a & 2b & 3c \end{vmatrix} = 10$$ donde $x, y, z, a, b, c \in \mathbb{R}$, calcula los determinantes indicando las propiedades que usas en cada caso para justificar tu respuesta.

En un cierto instituto el $50\%$ de su alumnado lleva el desayuno desde casa, el $40\%$ lo compra en la cafetería del instituto, y el resto lo adquiere en un bazar cercano al instituto. Solamente un $5\%$ de los desayunos que se llevan desde casa incluyen bebidas azucaradas, pero en los desayunos comprados en la cafetería este porcentaje es del $60\%$ y en los desayunos comprados en el bazar del $80\%$.

Sean $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ las funciones definidas por $f(x) = -x^2 + 7$ y $g(x) = |x^2 - 1|$.