Practica por temas

Dibuja la gráfica de $f(x) = \frac{x^2 + 3x}{x + 1}$ estudiando: dominio, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

Estudia según los valores del parámetro real $a$ la posición relativa de las rectas siguientes: $$\begin{cases} ax + 3y - 2z = 12 \\ 2x + 5y - z = 6 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 5 + 3\lambda \\ y = 1 - \lambda \\ z = 6 + 4\lambda \end{cases}$$

Halla $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^x \cos(x) dx$.

Considera el punto $P = (-1, -1, -12)$ y el plano $\pi$ que contiene a los puntos $A = (1, -1, 1)$, $B = (1, 3, 2)$ y $O = (0, 0, 0)$.

Considere la función real de variable real $f(x) = \frac{2x^3}{x^2 - 1}$