Practica por temas

Considera los puntos $A(1, 3, -1)$ y $B(3, -1, -1)$.

Sabiendo que $\begin{vmatrix} a & b & c \\ x & y & z \\ u & v & w \end{vmatrix} = 1$, calcula razonadamente:

Encuentra un vector perpendicular al plano de ecuaciones paramétricas: $$\begin{cases} x = 2 - 3\lambda + \mu \\ y = 4 + 5\lambda - \mu \\ z = -3 + 4\lambda + 2\mu \end{cases}$$

Se consideran los puntos $A = (1, 1, 1)$, $B = (1, 0, 2)$, $C = (-1, 1, 3)$ y $D = (-1, 0, 1)$.

Considere el plano $\pi: 2x + y - z = 1$ y el punto $A(1, 0, -1)$. a) Calcule la recta perpendicular a $\pi$ que pasa por el punto $A$. (1 punto) b) Calcule el punto del plano $\pi$ que está más cerca de $A$. (1 punto)