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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2012OrdinariaT2

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
a)0,5 pts
Calcule los puntos de corte de la recta 2yx=32y - x = 3 y de la recta y=1y = 1 con la rama hiperbólica xy=2,x>0xy = 2, x > 0.
b)0,5 pts
Dibuje el recinto plano limitado por las tres curvas del apartado anterior.
c)1,5 pts
Calcule el área de dicho recinto.
Matemáticas IICanariasPAU 2020OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Sean las rectas r:{x+yz=4x+2y=7r : \begin{cases} x + y - z = 4 \\ x + 2y = 7 \end{cases} y s:{x=2y+5=0s : \begin{cases} x = 2 \\ y + 5 = 0 \end{cases}
a)
Estudie la posición relativa de rr y ss.
b)
Halle la ecuación del plano perpendicular a la recta rr, y que contiene el punto P(11,2,5)P(11, -2, 5)
Matemáticas IIGaliciaPAU 2005ExtraordinariaT11

Ejercicio 1 · Opción 4.a

1Opción 4.a
2,5 puntos
Segunda parte4.A

Responda a una de las dos preguntas.

Calcule:
a)1,25 pts
limn(n25n+4n)\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^2 - 5n + 4} - n)
b)1,25 pts
limn(2n82n+1)\lim_{n \to \infty} (\frac{2^n - 8}{2^{n+1}})
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2021ExtraordinariaT6

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
Considera la matriz A=(a21b11c11)A = \begin{pmatrix} a & 2 & 1 \\ b & -1 & 1 \\ c & 1 & 1 \end{pmatrix}, con determinante igual a 55.
a)0,5 pts
Calcula razonadamente el determinante de 2A32A^3.
b)2 pts
Calcula razonadamente los determinantes 2a132b1/232c1/23yabca+4b2c+2a+1b+1c+1\begin{vmatrix} 2a & -1 & 3 \\ 2b & 1/2 & 3 \\ 2c & -1/2 & 3 \end{vmatrix} \quad \text{y} \quad \begin{vmatrix} a & b & c \\ a + 4 & b - 2 & c + 2 \\ a + 1 & b + 1 & c + 1 \end{vmatrix}
Matemáticas IIGaliciaPAU 2001OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Geometría

Responda a una de las dos preguntas.

a)1 pts
¿En qué posición relativa pueden estar tres planos en el espacio que no tienen ningún punto en común?
b)1,5 pts
Determine la posición relativa de los planos π:x2y+3z=4\pi: x - 2y + 3z = 4, σ:2x+y+z+1=0\sigma: 2x + y + z + 1 = 0 y φ:2x+4y6z=0\varphi: -2x + 4y - 6z = 0.