Practica por temas

Una matriz $M$ verifica que $\det(M) = x$. (Los apartados siguientes son independientes.) Se pide:

En una ciudad se han elegido al azar $3900$ personas. Hallar:

Hallar la ecuación del plano que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a los planos $$\pi_1 \equiv 5x - y - 7z = 1 \quad \text{y} \quad \pi_2 \equiv 2x + 3y + z = 5$$

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola $y = x(x - 2)$, el eje de abscisas y la recta $y = x$. (Nota: para el dibujo de la gráfica de la parábola, indica los puntos de corte con los ejes, el vértice y la concavidad o convexidad).

Demuestre que la ecuación $$\operatorname{sen}(x^2) = x - 1$$ tiene una solución positiva. Razone la respuesta, exponiendo el teorema (o resultado) que justifique la solución.