Practica por temas

Las curvas $y = e^x$, $y = e^{-x}$ y la recta $x = 1$ limitan un recinto finito en el plano.

En el espacio se dan las rectas $r: \begin{cases} x = 3 + \lambda \\ y = -1 + 2\lambda \\ z = 2 + \lambda \end{cases}$ y $s: \begin{cases} x + 2y - 1 = 0 \\ 3y - z + 2 + \alpha = 0 \end{cases}$. Obtener razonadamente:

Considera la función $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = 1 + \int_{0}^{x} t e^t dt.$$ Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de $f$ y sus puntos de inflexión (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

La duración de un cierto modelo de máquina de aire acondicionado sigue una distribución normal, con media $20$ años y desviación típica $5$ años. El fabricante garantiza el buen funcionamiento de la máquina por un periodo de $25$ años.

Calcule el punto simétrico del punto $A(1, 1, 1)$ respecto del plano $\pi : x + y + 3z = 6$.