Practica por temas

Hallar la integral $\displaystyle\int \frac{-x^2 + 7x + 6}{x^3 + x^2 - 2x}\,dx$.

La figura siguiente muestra un rombo inscrito dentro de un rectángulo, de forma que los vértices del rombo se sitúan en los puntos medios de los lados del rectángulo. El perímetro del rectángulo es de $100$ metros. Calcular las longitudes de sus lados para que el área del rombo inscrito sea máxima.

Resuelve la integral $$\int \frac{5x + 3}{x^2 + 2x - 3} dx$$

Analice, según los valores del parámetro $k$, el carácter (es decir, si es compatible o no y si es determinado o no) del sistema de ecuaciones siguiente: $$\begin{cases} 2x + y - z = k - 4 \\ (k - 6)y + 3z = 0 \\ (k + 1)x + 2y = 3 \end{cases}$$