Practica por temas

Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - e^{-2x} - 2x}{\sen^2 x}$

Queremos dividir un hilo metálico de 70 metros de longitud en tres partes de manera que una de ellas tenga doble longitud que otra y además que al construir con cada parte un cuadrado, la suma de las áreas de los tres cuadrados sea mínima. Calcula la longitud de cada parte.

Calcular la probabilidad de que vuelva a casa sin haberse caído.

Hallar la probabilidad de que, sabiendo que se ha caído, no esté lloviendo.

Estudie la continuidad y derivabilidad de $f(x)$.

Estudie la monotonía (crecimiento y decrecimiento) de $f(x)$ y justifique si en el punto $x = 0$ la función $f(x)$ tiene un mínimo relativo.

Dibuje el recinto plano limitado entre las funciones $f(x) = |x|$ y $g(x) = 2 - x^2$ y calcule su área.

Clasifique el siguiente sistema de ecuaciones, según los diferentes valores de la constante $\lambda$ real: $$\begin{cases} x + y = 1 \\ \lambda x + z = 0 \\ x + (1 + \lambda) y + \lambda z = \lambda + 1 \end{cases}$$

Halle la solución, si existe, cuando $\lambda = 1$.

Clasifícalo según los distintos valores de $k$.

Resuélvelo para el caso $k = 2$.