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Matemáticas IIMadridPAU 2016OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
Dado el sistema de ecuaciones lineales: {3x+y+mz=1xy+2z=25x+(m+1)y+2z=4\begin{cases} 3x + y + mz = 1 \\ x - y + 2z = -2 \\ 5x + (m+1)y + 2z = 4 \end{cases} se pide:
a)2 pts
Discutirlo según los valores del parámetro mm.
b)0,5 pts
Resolverlo en el caso m=0m = 0.
c)0,5 pts
Resolverlo en el caso m=2m = 2.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2016ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
a)
Discute, según los valores de mm, el sistema: {x+y+z=14x+my+3z=m2x+3y+z=3\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4x + my + 3z = m \\ 2x + 3y + z = 3 \end{cases}
b)
Resuélvelo cuando m=5m = 5.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2017OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Dados los puntos A(1,2,0)A(1, 2, 0), B(1,1,1)B(-1, 1, 1), C(0,0,1)C(0, 0, 1), D(4,1,3)D(4, 1, 3). Determina:
a)0,75 pts
Si los cuatro puntos son coplanarios.
b)1 pts
La recta rr que pasa por DD y es perpendicular al plano π\pi que contiene los puntos A,B,CA, B, C.
c)0,75 pts
El punto de corte de la recta rr con el plano π\pi.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2019OrdinariaT4

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Considera la recta rx21=y23=z11r \equiv \frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 1}{1} y los planos π1x=0\pi_1 \equiv x = 0 y π2y=0\pi_2 \equiv y = 0.
a)1,25 pts
Halla los puntos de la recta rr que equidistan de los planos π1\pi_1 y π2\pi_2.
b)1,25 pts
Determina la posición relativa de la recta rr y la recta intersección de los planos π1\pi_1 y π2\pi_2.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2013OrdinariaT2

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sean ff y gg las funciones definidas por f(x)=2xf(x) = 2 - x y g(x)=2x+1g(x) = \frac{2}{x + 1} para x1x \neq -1.
a)0,5 pts
Calcula los puntos de corte entre las gráficas de ff y gg.
b)0,5 pts
Esboza las gráficas de ff y gg sobre los mismos ejes.
c)1,5 pts
Halla el área del recinto limitado por las gráficas de ff y gg.