Practica por temas

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x - y + z = 4a \\ y + z = -4 \\ x + 2z = a^2 \end{cases}$$

Dibuja la gráfica de $f(x) = \frac{2x^2}{x - 1}$ estudiando: dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

En la siguiente tabla se muestra la distribución de un grupo de personas en relación al consumo de tabaco: Se elige en ese grupo una persona al azar. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos diferentes:

Para la función $f(x) = \frac{x^2}{x^2 - 4}$; calcula el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y una primitiva.

En un juego de mesa se pueden comprar tanques, submarinos y aviones por $1$, $3$ y $5$ diamantes, respectivamente. El rival ha gastado $41$ diamantes. Sabemos que tiene el doble de submarinos que de tanques, y que el número de submarinos más el de aviones es $10$.