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Matemáticas IIAragónPAU 2021ExtraordinariaT8

Ejercicio 10

10
2 puntos
Uno de cada 7 deportistas de la selección española de gimnasia deportiva, será elegido para las próximas olimpiadas. Se escogen aleatoriamente y de modo independiente 9 deportistas de dicha selección española.
a)0,8 pts
¿Cuál es la probabilidad de que sean elegidos exactamente 2 de estos 9 deportistas para las próximas olimpiadas?
b)1,2 pts
¿Cuál es la probabilidad de que alguno (al menos 1) de estos 9 deportistas sea elegido para las próximas olimpiadas?
Matemáticas IIAragónPAU 2017OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
a)2 pts
Clasifique el siguiente sistema de ecuaciones, según los diferentes valores de la constante λ\lambda real: {x+y=1λx+z=0x+(1+λ)y+λz=λ+1 \begin{cases} x + y = 1 \\ \lambda x + z = 0 \\ x + (1 + \lambda) y + \lambda z = \lambda + 1 \end{cases}
b)1 pts
Halle la solución, si existe, cuando λ=1\lambda = 1.
Matemáticas IIBalearesPAU 2022OrdinariaT9

Ejercicio 8

8
10 puntos
El tiempo de duración de las actualizaciones de un cierto programa antivirus sigue una distribución estadística normal de media 8,88{,}8 meses con una desviación típica de 33 meses.
a)3 pts
¿Qué porcentaje de las actualizaciones supera los 1010 meses?
b)3 pts
¿Qué porcentaje de las actualizaciones se ha mantenido entre 77 y 1010 meses?
c)4 pts
¿Para qué valor del parámetro cc se tiene que el intervalo (8,8c,8,8+c)(8{,}8 - c, 8{,}8 + c) es el intervalo de tiempo de duración del 98%98\% de las actualizaciones?
Matemáticas IICantabriaPAU 2021OrdinariaT4

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Considera el plano Π2x+3y4z=10\Pi \equiv 2x + 3y - 4z = 10 y los puntos A=(1,2,1)A = (1, 2, 1), B=(2,3,3)B = (2, 3, 3).
1)0,5 pts
Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos AA y BB.
2)0,25 pts
Halla el vector normal del plano Π\Pi.
3)0,75 pts
Determina la posición relativa del plano Π\Pi, y la recta que pasa por los puntos AA y BB.
4)1 pts
Halla la ecuación del plano paralelo a Π\Pi que contiene al punto AA.
Matemáticas IICantabriaPAU 2019ExtraordinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Sea el plano Π(2,1,0)+t(2,1,0)+s(0,1,1)\Pi \equiv (2, 1, 0) + t \vec{(2, 1, 0)} + s \vec{(0, 1, -1)} y el punto A=(2,1,3)A = (2, 1, 3).
1)1,5 pts
Calcule la distancia entre AA y Π\Pi.
2)1 pts
Calcule la recta ortogonal (perpendicular) a Π\Pi que contiene al punto AA.