Practica por temas

¿Cuánto ha de valer $a$ para que no tengan ningún punto en común?

Para $a = 0$, determina la posición relativa de los planos.

¿Son coplanarios los puntos $A(1, 0, 2), B(0, -1, 1), C(-1, -2, 0)$ y $D(0, 2, 2)$? Si existe, calcula la ecuación del plano que los contiene.

Calcula la ecuación general y las ecuaciones paramétricas del plano que es perpendicular al plano $\alpha: 2x + y - 3z + 4 = 0$ y contiene a la recta que pasa por los puntos $P(-1, 1, 2)$ y $Q(2, 3, 6)$.

Determinar la ecuación del plano que contiene a los tres puntos.

Obtener un punto $D$ (distinto de $A$, $B$ y $C$) tal que los vectores $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ y $\vec{AD}$ sean linealmente dependientes.

Encontrar un punto $P$ del eje $OX$, de modo que el volumen del tetraedro de vértices $A$, $B$, $C$ y $P$ sea igual a $1$.

Calcula el punto simétrico de $P$ respecto de $\pi$.

Calcula la distancia de $P$ a $\pi$.

Calcula el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de intersección del plano $\pi \equiv x - y + 3z = -3$ con los ejes de coordenadas.

Si llamamos $A$, $B$ y $C$ a los vértices del triángulo del apartado anterior, encuentra el valor del parámetro $\lambda \in \mathbb{R}$ para que el tetraedro de vértices $A$, $B$, $C$ y $D(-\lambda^2, 2+\lambda, -3)$ tenga volumen mínimo.