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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2013OrdinariaT2

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sean f:RRf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} y g:RRg: \mathbb{R} \to \mathbb{R} las funciones definidas mediante f(x)=x(x2)yg(x)=x+4f(x) = |x(x - 2)| \quad \text{y} \quad g(x) = x + 4
a)1,25 pts
Esboza las gráficas de ff y gg sobre los mismos ejes. Calcula los puntos de corte entre ambas gráficas.
b)1,25 pts
Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de ff y gg.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2023OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Cuarta parte

Responda solo a uno de los dos ejercicios (A4 o B4).

Calcula las siguientes integrales: x2+4(x+2)2dx,(x+2)sen(3x)dx\int \frac{x^2 + 4}{(x + 2)^2} dx, \quad \int (x + 2) \sen(3x) dx
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2013OrdinariaT4

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considera los puntos A(0,5,3)A(0, 5, 3), B(1,4,3)B(-1, 4, 3), C(1,2,1)C(1, 2, 1) y D(2,3,1)D(2, 3, 1).
a)1,75 pts
Comprueba que los cuatro puntos son coplanarios y que ABCDABCD es un rectángulo.
b)0,75 pts
Calcula el área de dicho rectángulo.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2010T14

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sea la integral I=51+exdxI = \int \frac{5}{1 + \sqrt{e^{-x}}} \, dx.
a)1 pts
Expresa II haciendo el cambio de variable t2=ext^2 = e^{-x}.
b)1,5 pts
Determina II.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2004OrdinariaT9

Ejercicio 10

10
2,5 puntos
Segunda parteBloque 4.b

Responderán a una de las dos preguntas de este bloque solo aquellos alumnos que aprobaron Matemáticas II durante el curso académico 2002/2003 o anteriores.

a)1 pts
Defina media y varianza de una variable aleatoria binomial.
b)1,5 pts
Se lanza una moneda ocho veces y anotamos el resultado. Se repite el proceso ochenta veces (es decir, se realizan ochenta series de ocho tiradas cada una). ¿En cuántos casos cabe esperar que obtengamos seis cruces y dos caras?