Practica por temas

Una franquicia de tiendas de electrónica ha estimado que sus beneficios semanales (en miles de euros) dependen del número de tiendas $n$ que tiene en funcionamiento de acuerdo con la expresión: $$B(n) = -4n(2n^2 - 15n + 24)$$ Determina razonadamente:

Determinar los valores de $a$ y de $b$ para que la función: $$f(x) = \begin{cases} e^{ax} & x \leq 0 \\ 2a + b \sen x & 0 < x \end{cases}$$ sea derivable.

Halle la ecuación continua de la recta $r$ paralela al plano $\pi: 2x - 2y + 5z = 3$ y perpendicular a la recta $s: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z}{3}$ en el punto $P(-1, 2, 0)$.

Encuentra la ecuación general del plano $\pi$ que contiene a la recta $$r \equiv \begin{cases} 3x + 3y - 2z - 2 = 0 \\ x - y - 2z = 0 \end{cases}$$ y es paralelo a la recta $$s \equiv \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{2}$$

Dados la recta $r : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{-1} = \frac{z - 1}{2}$ y el punto $P(1, 2, 3)$