Practica por temas

Sea $g(x) = x - 2 \ln(1 + x)$

Se sabe que la gráfica de la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, dada por $$f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c$$ tiene un punto de inflexión para $x = 1$ y que la ecuación de la recta tangente a dicha gráfica en ese punto es $y = -6x + 6$. Calcula $a$, $b$ y $c$.

Consideremos la función $f(x) = \ln(x - 1)$ definida en el intervalo $[2, e + 1]$. Determinar la ecuación de la recta tangente a la curva $y = \ln(x - 1)$ que sea paralela a la recta que pasa por los puntos $A(2, 0)$ y $B(e + 1, 1)$.

Sean las rectas $r : \begin{cases} x + y - z = 4 \\ x + 2y = 7 \end{cases}$ y $s : \begin{cases} x = 2 \\ y + 5 = 0 \end{cases}$