Practica por temas

Dados los puntos $P(-3, 1, 2)$ y $Q(-1, 0, 1)$ y el plano $\pi$ de ecuación $x + 2y - 3z = 4$, se pide:

Se sabe que la probabilidad de que un autobús de línea regular entre Madrid y Burgos sufra un accidente en día nublado es $0{,}09$ y en día seco $0{,}005$. Durante un periodo de $10$ días ha habido $7$ días secos y $3$ nublados. Sabiendo que se ha producido un accidente en esos días, se pide:

Considera el plano $\pi$, determinado por los puntos $A(-1, 0, 0)$, $B(0, 1, 1)$ y $C(2, 1, 0)$, y la recta $$r \equiv \begin{cases} x - 2z - 3 = 0 \\ y - z - 2 = 0 \end{cases}$$ Halla los puntos de $r$ cuya distancia a $\pi$ es $\sqrt{14}$ unidades.

Un mecánico compra ruedas a dos marcas A y B. Compra el $40\%$ a la marca A que tiene un $3\%$ de ruedas defectuosas. Y compra el resto a la marca B con un $1\%$ de defectuosas. El mecánico tiene que cambiar una rueda y elige una al azar.

Encuentra el punto $R$ que pertenece a la recta $$r \equiv \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z + 3}{3}$$ y equidista de los puntos $P \equiv (-1, 1, 2)$ y $Q \equiv (1, 3, 6)$.