Practica por temas

Dada la siguiente función $$f(x) = \begin{cases} a - \cos(x) & x \leq 0 \\ x^2 - b \operatorname{sen}\left(x + \frac{\pi}{2}\right) & x > 0 \end{cases}, \qquad a, b \in \mathbb{R}.$$

Considere la matrix $$A = \begin{pmatrix} a & 1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 2 \\ 0 & -2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & a & 3 \end{pmatrix}$$ en función del parametro $a \in \mathbb{R}$. Razone cuales es el rango de $A$.

Sea $A = \begin{pmatrix} x & 3 \\ -2 & y \end{pmatrix}$. Encuentre los valores de las variables $x$ e $y$ para que se cumpla que $A^2 = A$.

4.- (2 puntos) Dada la matriz A: A = [[3/5, x, 0],[y, -3/5, 0],[0, 0, 1]] Halla x e y para que su inversa, A⁻¹, coincida con su traspuesta, A^T. En tal caso, halla A^T·A² - 2A.