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Considera el sistema $$\begin{cases} y + z = 1 \\ (k - 1)x + y + z = k \\ x + (k - 1)y + z = 0 \end{cases}$$

Sea la función $f: (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \frac{\ln(x)}{x}$, donde $\ln$ denota logaritmo neperiano.

Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos, los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad y convexidad de la función $f(x) = (x - 3)^4 (x - 1)$.

Dado el sistema $$\begin{cases} x - y + a z = 1 \\ a x + 3 y + z = 0 \\ 2 x + a y + 2 a z = 2 \end{cases}$$