Practica por temas

Sea $a$ un parámetro real cualquiera. Considera la matriz: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & -a & 2a - 1 \end{pmatrix}$$

Considere la matrix $$A = \begin{pmatrix} a & 1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 2 \\ 0 & -2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & a & 3 \end{pmatrix}$$ en función del parametro $a \in \mathbb{R}$. Razone cuales es el rango de $A$.

Halla todas las matrices $2 \times 2$, que denotamos $A$, que cumplen $$A^2 = 0, \quad (1, 1) \cdot A = 0$$ ($0$ denota una matriz nula, $A^2 = A \cdot A$.)

La duración de los embarazos humanos desde la concepción hasta el nacimiento se aproxima a una distribución normal con una media de $266$ días y una desviación típica de $16$ días.

Calcula el valor de $a > 0$ para que el área comprendida entre la parábola $y = 3x^2 - 2ax$ y el eje de abscisas sea $4$ unidades cuadradas.