Practica por temas

Despeja la matriz $X$ de la ecuación matricial $A \cdot X + B = X$, siendo $X, A$ y $B$ matrices cuadradas cualesquiera. Calcula $X$ para las matrices $$A = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}; B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$

Un piloto de Fórmula 1 tiene una probabilidad de ganar una carrera cualquiera de $0{,}2$. Si participa en las próximas $4$ carreras, ¿cuál es la probabilidad de que gane al menos dos?

Calcular la probabilidad de marcar entre $40$ y $45$ penaltis en un entrenamiento.

Si la probabilidad de que marque más de la mitad de los penaltis es superior al $90\%$, se seleccionará para jugar en una categoría superior. ¿Será seleccionado este delantero? Justificar la respuesta.

Si en una temporada lanza $450$ penaltis, calcular el número de penaltis que se espera que haya marcado este jugador durante una temporada.

Calcule: $\int_{0}^{\pi/2} x \sen x \, dx$

Halle las asíntotas de la función: $f(x) = \frac{x^3 + 5x^2}{x^2 - 1}$

Si $A$ es una matriz tal que $A^3 + I = 0$, siendo $I$ la matriz identidad y $0$ la matriz nula de orden 3, ¿cuál es el rango de $A$? Calcula el determinante de $A^{30}$. Calcula $A$ en el caso de que sea una matriz diagonal verificando la igualdad anterior.

Dada la matriz $B = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ (sic), calcula una matriz $X$ tal que $BXB - B = B^{-1}$.