Practica por temas

Sean las funciones $f(x) = x^2 - 4$ y $g(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2$.

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{a \cdot \operatorname{sen}(x) - x e^x}{x^2}$ es finito, calcula el valor de $a$ y el de dicho límite.

Se considera la matriz $M = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$ con determinante igual a $-5$.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & a & 2 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & a \\ 1 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}.$$

Considera la función $f: (-1, +\infty) \to \mathbb{R}$, definida por $f(x) = \ln(x + 1)$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano. Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de $f$, el eje de abscisas y la recta $x = e - 1$.