Practica por temas

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola $y = -x^2 + 2x + 3$, la recta tangente en el punto donde la parábola tiene un extremo y la tangente a la parábola en el punto donde la tangente es paralela a la recta $y = 4x$.

Determina la única función derivable $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ que cumple que $f(0) = 1, f'(0) = 1$ y $f''(x) = e^x(x + 2)$.

Calcula los valores del parámetro $t$ para que se cumpla la condición $|A^{3}| = 8$, siendo $A$ la siguiente matriz: $$A = \begin{pmatrix} t - 1 & t + 1 & 3 \\ t^{2} - t & t^{2} + 2 t & t \\ 1 - t & - 1 - t & - 2 \end{pmatrix}$$

Calcular $\int_{-1}^{2} |x^2 - 3x + 2| \, dx$.