Practica por temas

Dibujar el recinto finito limitado por las gráficas de las dos curvas.

Calcular el área de dicho recinto.

Prueba que el sistema es compatible para cualquier valor del parámetro $k$.

Especifica para qué valores del parámetro $k$ es determinado y para cuáles indeterminado.

Halla las soluciones en cada caso.

Sea $\lambda$ un parámetro real cualquiera y considere la matriz y vector siguientes: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 3 & 0 & \lambda \\ -5 & -\lambda & -5 \\ \lambda & 0 & 3 \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{X} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$

Sean $F_1, F_2$ y $F_3$ la primera, segunda y tercera filas, respectivamente, de una matriz $M$ de orden $3 \times 3$ cuyo determinante es $-2$. Calcule el determinante de una matriz cuyas filas primera, segunda y tercera son, respectivamente: $5F_1 - F_3, 3F_3$ y $F_2$.