Practica por temas

Halla una función $f(x)$ que pase por el punto $(0, 1)$ y tal que $f'(x) = (x^2 - 4)e^x$.

Dadas las funciones $$y = 9 - x^2 \quad \text{y} \quad y = 2x + 1$$

**E2.- (Álgebra)** Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & a \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ -1 & a \end{pmatrix}$ siendo $a \in \mathbb{R}$. a) Calcula $AB$. **(0,5 puntos)** b) Estudiar para qué valores de $a$ la matriz $AB$ tiene inversa, calculándola cuando $a = 1$. **(1,5 puntos)**

Considere el siguiente sistema de ecuaciones dependiendo del parámetro $a$ $$\begin{cases} ax + 2ay + az = a + 1 \\ x + (a + 1)y + (2 - a)z = 2a \end{cases}$$

Demuestra que la derivada de la función $$f(x) = x^{\sen x}$$ se anula en algún punto del intervalo abierto $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.