Practica por temas

Considere el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y + m z = m \\ m x + (m - 1) y + z = 2 \\ x + y + z = 1 \end{cases}$$

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} ax + y + z = 4 \\ x - ay + z = 1 \\ x + y + z = a + 2 \end{cases}$$

4.- (2 puntos) Dada la matriz A: A = [[3/5, x, 0],[y, -3/5, 0],[0, 0, 1]] Halla x e y para que su inversa, A⁻¹, coincida con su traspuesta, A^T. En tal caso, halla A^T·A² - 2A.

La vela mayor de un velero tiene forma semiparabólica y está delimitada por las gráficas de $f(x) = -x^2 + 25$, $y = 0$ y $x = 0$, tal como se indica en la figura siguiente: La vela tiene dos partes separadas por la recta $y = 9$. Para construirla, se emplea un tejido de nailon en la parte superior, que cuesta $50\,€/\text{u}^2$, y un tejido de poliéster en la parte inferior, que cuesta $70\,€/\text{u}^2$. Calcule el coste total del material que se necesita para construir esta vela.

**Problema 2 (Álgebra):** Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$; $D = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$, hallar la matriz $X$ tal que $AB + CX = D$. **(2 puntos)**