Practica por temas

Dada la función $y = \frac{\ln x}{x}$, determinar su dominio de definición, sus asíntotas, extremos relativos y puntos de inflexión. Hacer un esbozo de su representación gráfica.

Enunciar el teorema fundamental del cálculo integral y calcular la integral siguiente: $$\int \frac{x^2}{x^2 - 9} dx$$

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} m + 2 & 0 & 0 \\ - 3 & m + 1 & 1 \\ 1 & 0 & m - 1 \end{pmatrix}$, se pide:

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{a \cdot \operatorname{sen}(x) - x e^x}{x^2}$ es finito, calcula el valor de $a$ y el de dicho límite.

Dadas las curvas de ecuaciones $y = \sqrt{3x}$ y $y = \frac{1}{3}x^2$,