Practica por temas

Encuentre todas las matrices de la forma $A = \begin{pmatrix} a & 0 \\ b & 1 \end{pmatrix}$ que sean inversas de ellas mismas, es decir, que $A^2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Las curvas $y = e^x$, $y = e^{-x}$ y la recta $x = 1$ limitan un recinto finito en el plano.

Halle todas las matrices $A = (a_{ij})$, cuadradas de orden tres, tales que $a_{21} = a_{32} = 0$ y $A + A^t = 4I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden tres y $A^t$ la matriz traspuesta de $A$, de las que además se sabe que su determinante vale $10$.

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x) = -4x^2 + a$, siendo $a > 0$ un número real. Esboza el recinto limitado por la gráfica de $f$ y la recta $y = 0$. Calcula $a$ sabiendo que el área del recinto es $18$.