Practica por temas

Un pueblo está situado en el punto $A(0, 4)$ de un sistema de referencia cartesiano. El tramo de un río situado en el término municipal del pueblo describe la curva $y = \frac{x^2}{4}$, siendo $-6 \leq x \leq 6$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Considera las funciones $f, g: [-\pi, \pi] \rightarrow \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = \cos(x)$ y $g(x) = \operatorname{sen}(x)$.

Dibuja la gráfica de $f(x) = 1 + \frac{2}{(x - 2)^2}$ estudiando: dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

La presión arterial sistólica de una muestra de adolescentes sigue una distribución normal de media $120$ y desviación típica $12$. Si se elige un adolescente al azar, halla:

Calcular el área encerrada por la gráfica de la función $f(x) = \sen(2x)$, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$ y $x = \pi$.