Practica por temas

Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de estas dos funciones: $$f(x) = \sen(\pi x) \text{ y } g(x) = |x^2 - x|$$ Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.

Dibuja el recinto limitado por las parábolas de ecuaciones $y = 2x^2 - 4x + 3$ y $y = x^2 - 2x + 3$ y calcula el área de ese recinto.

Un muro rectangular de la biblioteca pública del barrio se va a pintar con la ayuda de unos grafiteros. La dimensión del muro es de 3 metros de alto y 12 metros de largo. Colocando la esquina inferior izquierda del muro en el origen de coordenadas, se va a utilizar la curva $f(x) = \cos\left(\frac{\pi x}{9}\right) + 2$ para diferenciar dos regiones del muro que serán pintadas con dos colores distintos. Se sabe que con un bote de spray se pueden pintar 3 metros cuadrados de superficie.

Calcular la siguiente integral indefinida: $$\int \frac{2x - 1}{x(x + 1)^2} dx$$

Calcula $\int \ln \left( \frac{x^2 + 1}{x} \right) dx$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).